Калькулятор объёма фигур

Как рассчитать объём фигуры

Объём любого «прямого» тела — куба, параллелепипеда, цилиндра, призмы — равен площади основания, умноженной на высоту. У тел с вершиной — конуса и пирамиды — объём втрое меньше, чем у цилиндра или призмы с тем же основанием и высотой, а у шара он выражается через куб радиуса.

куб              V = a³
параллелепипед   V = a × b × h
цилиндр          V = π × r² × h
шар              V = 4⁄3 × π × r³
конус            V = ⅓ × π × r² × h
пирамида         V = ⅓ × a × b × h   (прямоугольное основание)
призма           V = Sосн × h        (треугольное основание по Герону)

Пример вручную: цилиндрическая кастрюля радиусом 10 см и высотой 16 см. Площадь дна π × 10² = 314,16 см², объём 314,16 × 16 = 5 026,5 см³ — чуть больше 5 л, что совпадает с маркировкой на крышке. Ведро в форме усечённого конуса калькулятор не считает, зато обычная бочка, бак, аквариум и бетонная колонна — цилиндры и коробки, которые считаются точно.

Шар радиусом 0,5 м: V = 4⁄3 × 3,1416 × 0,125 = 0,5236 м³, или 523,6 л. Конус с радиусом 3 и высотой 4 см: V = ⅓ × 3,1416 × 9 × 4 = 37,7 см³ — втрое меньше цилиндра тех же размеров (113,1 см³).

Что такое объём фигуры

Объём фигуры — это количество пространства внутри тела, измеряемое в кубических единицах: м³, см³, литрах. Для призм и цилиндров он равен площади основания, умноженной на высоту, для пирамид и конусов — трети этого произведения, для шара — 4/3 π r³.

Площадь полной и боковой поверхности

Полная поверхность — всё, что нужно покрасить, оклеить или сварить из листа; боковая — то же без оснований (у шара оснований нет, у конуса и пирамиды основание одно). Калькулятор показывает обе величины и отдельно площадь основания.

Конус с радиусом 3 и высотой 4 имеет образующую l = √(9 + 16) = 5 и полную поверхность π × 3 × (3 + 5) = 75,4 см². У коробки 40 × 30 × 20 см полная поверхность 2 × (1 200 + 800 + 600) = 5 200 см² — столько картона уйдёт без учёта клапанов.

Перевод в литры и кубометры

1 литр равен 1 дм³, то есть 1 000 см³ или 0,001 м³; в кубометре 1 000 л. Калькулятор переводит результат автоматически, единицу длины выбирают в форме — миллиметры, сантиметры, дециметры или метры.

Именно так считают воду для бассейна перед покупкой химии, бетон для столбов забора, грунт для грядки-короба и вместимость бака: объём до краёв, из которого вычитают 5–10 % на недолив.

Где применяется в быту и стройке

Кубометры — единица в смете и у поставщиков: песок, щебень, бетон и дрова продают за м³, поэтому куча конусом или кузов-коробка пересчитываются в кубометры прямо в калькуляторе. В Беларуси и Казахстане дрова и пиломатериал также отпускают в м³, а сжиженный газ в баллонах — по объёму цилиндра. Литры нужны в быту: аквариум, бак, кастрюля, канистра. В школе те же формулы — задачи по стереометрии в ЕГЭ и ЦТ и раздел «Объёмы тел» 11 класса.