Калькулятор круга
Круг радиусом 5 см имеет площадь 78,54 см² и длину окружности 31,42 см. Введите любой из параметров — радиус, диаметр, длину окружности или площадь — калькулятор найдёт остальные, а по углу посчитает сектор, дугу, хорду и сегмент.
Инструмент
Как рассчитать площадь круга и длину окружности
Площадь круга равна числу π, умноженному на квадрат радиуса, а длина окружности — удвоенному произведению π на радиус. Зная любую из четырёх величин — радиус, диаметр, длину или площадь, — остальные получают из этих же формул, решённых в обратную сторону.
S = π × r² L = 2 × π × r = π × d d = 2 × r
r = L ÷ (2π) r = √(S ÷ π) π ≈ 3,1416
Пример вручную: радиус 5 см. Площадь S = 3,1416 × 5² = 3,1416 × 25 = 78,54 см². Длина окружности L = 2 × 3,1416 × 5 = 31,42 см, диаметр — 10 см. Обратная задача: верёвка, обёрнутая вокруг ствола, показала 100 см; радиус ствола r = 100 ÷ 6,2832 = 15,92 см, а площадь спила — 795,77 см².
Пример из быта: пицца 30 см против 25 см. Площади 706,86 и 490,87 см² — большая пицца на 44 % больше, хотя диаметр отличается всего на 20 %. То же с посудой, бассейнами и клумбами: площадь растёт как квадрат диаметра, поэтому «чуть шире» почти всегда значит «заметно больше».
Сектор, дуга, хорда и сегмент
Сектор — «кусок пирога» между двумя радиусами; его площадь пропорциональна углу. Дуга — часть окружности, ограничивающая сектор, хорда — отрезок, соединяющий концы дуги, а сегмент — область между хордой и дугой. Все четыре величины калькулятор считает по одному углу α в градусах.
дуга l = π × r × α ÷ 180
сектор S = π × r² × α ÷ 360
хорда c = 2 × r × sin(α ÷ 2)
сегмент S = r² ÷ 2 × (α − sin α), α в радианах
Для радиуса 5 и угла 90°: дуга 7,854, площадь сектора 19,635 (ровно четверть круга), хорда 5 × √2 = 7,071, сегмент 12,5 × (1,5708 − 1) = 7,135. При угле 180° сектор превращается в полукруг, а хорда — в диаметр.
Что такое круг и окружность
Окружность — это замкнутая линия, все точки которой находятся на одном расстоянии (радиусе) от центра, а круг — это часть плоскости внутри окружности вместе с ней. Длину измеряют у окружности, площадь — у круга.
Окружность — линия, все точки которой удалены от центра на одно расстояние (радиус); круг — часть плоскости внутри окружности вместе с самой линией. Поэтому у окружности есть длина, а у круга — площадь, и путать их в задачах ЕГЭ или на чертеже нельзя. Диаметр — самая длинная хорда, он вдвое больше радиуса; на чертежах по ГОСТ 2.307 его обозначают знаком «⌀» перед числом, а радиус — буквой R.
Число π — отношение длины окружности к диаметру, одинаковое для всех окружностей: 3,14159… Архимед оценил его дробью 22 ÷ 7, для школьных расчётов достаточно 3,14, а калькулятор использует полное значение с двойной точностью, поэтому результат отличается от «ручного» с 3,14 в третьем-четвёртом знаке.
Где применяется расчёт круга
| Задача | Данные | Результат |
|---|---|---|
| Сечение канализационной трубы ⌀ 110 мм | r = 5,5 см | S = 95,03 см² |
| Пробег колеса за оборот, шина 205/55 R16 | d ≈ 631,9 мм | L ≈ 1 985 мм |
| Круглый стол ⌀ 120 см | r = 60 см | S = 1,131 м² |
| Каркасный бассейн ⌀ 3,66 м | r = 1,83 м | S = 10,52 м² |
| Клумба с бордюром длиной 12 м | L = 12 м | r = 1,91 м, S = 11,46 м² |
Сечение трубы нужно для расчёта пропускной способности, длина обода колеса — для калибровки спидометра после смены шин, площадь стола — для скатерти, а площадь бассейна — для тента и расчёта объёма воды вместе с калькулятором объёма фигур. Дуга и сектор пригодятся при раскрое юбки-солнце, изготовлении арочного проёма и расчёте угла обзора камеры.
Пример расчёта
- Исходные данные: Что известно — Радиус; Радиус r — 5; Угол сектора — 90 °.
- Формула: S = π × 5² = 78,5398; L = 2π × 5 = 31,4159.
- Результат: Площадь круга S — 78,5398 (Радиус r — 5; Диаметр d — 10; Длина окружности L — 31,4159; Площадь круга S — 78,5398).
Вопросы и ответы
Как найти площадь круга по диаметру?
Разделите диаметр пополам, чтобы получить радиус, и подставьте в формулу S = πr². Эквивалентная запись — S = πd² ÷ 4. Для стола диаметром 120 см: S = 3,1416 × 120² ÷ 4 = 11 310 см², то есть 1,131 м². Именно эта площадь нужна для расчёта скатерти или стекла на столешницу.
Как найти радиус, если известна длина окружности?
Разделите длину на 2π ≈ 6,2832. Обхват ствола 100 см соответствует радиусу 100 ÷ 6,2832 = 15,92 см и диаметру 31,83 см. Так лесники по обхвату на высоте 1,3 м определяют диаметр дерева, а портные по обхвату — радиус горловины при раскрое.
Чем круг отличается от окружности?
Окружность — это линия, множество точек на одинаковом расстоянии от центра; у неё есть только длина. Круг — вся плоская фигура внутри окружности, у него есть площадь. Говорят «длина окружности» и «площадь круга»; выражение «площадь окружности» математически некорректно, хотя в быту встречается.
Как посчитать площадь сектора круга?
Умножьте площадь всего круга на долю угла: S = πr² × α ÷ 360. Сектор 60° круга радиусом 10 см — это шестая часть площади 314,16 см², то есть 52,36 см². Если угол задан в радианах, формула короче: S = r² × α ÷ 2. Калькулятор считает сектор по углу в градусах.
Какое значение π брать для расчёта?
В школьных задачах — 3,14, в инженерных — 3,1416 или полное значение. Разница заметна на больших размерах: длина окружности Земли при π = 3,14 отличается от точной примерно на 20 км. Калькулятор использует полное значение, поэтому последний знак может не совпасть с ответом «по учебнику».
Обновлено: