Калькулятор дробей
1/2 + 1/3 = 5/6 ≈ 0,8333. Введите две дроби — обыкновенные, смешанные (2 1/3) или десятичные (0,75) — и калькулятор выполнит действие с точной арифметикой, сократит ответ и распишет решение по шагам.
Инструмент
Как складывать, вычитать, умножать и делить дроби
Сложение и вычитание требуют общего знаменателя, умножение и деление — нет. Для суммы 1/2 + 1/3 находим НОК знаменателей (6), приводим дроби к нему (3/6 и 2/6) и складываем числители — 5/6. Умножение проще: числитель на числитель, знаменатель на знаменатель. Деление — умножение на перевёрнутую дробь.
a/b + c/d = (a·d + c·b) / (b·d) → сократить
a/b − c/d = (a·d − c·b) / (b·d)
a/b × c/d = (a·c) / (b·d)
a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (a·d) / (b·c), c ≠ 0
Пример вручную: 2 1/3 × 3/4. Смешанное число переводим в неправильную дробь: 2 1/3 = 7/3. Умножаем: 7 × 3 = 21, 3 × 4 = 12, получаем 21/12. НОД чисел 21 и 12 равен 3, сокращаем — 7/4. Выделяем целую часть: 7 ÷ 4 = 1 (остаток 3), ответ 1 3/4, или 1,75 в десятичной записи. Именно эти шаги калькулятор показывает в поле решения.
Ещё пример на деление: сколько порций по 3/4 стакана муки получится из 5 стаканов? 5 ÷ 3/4 = 5 × 4/3 = 20/3 = 6 2/3 — шесть полных порций и ещё две трети.
Сокращение, смешанные и десятичные дроби
Сокращение — деление числителя и знаменателя на их наибольший общий делитель. Дробь несократима, когда НОД равен 1: 5/6, 7/4, 3/8. Смешанное число удобнее для чтения (1 3/4), неправильная дробь — для вычислений (7/4), поэтому калькулятор показывает обе формы.
| Десятичная | Обыкновенная | Десятичная | Обыкновенная |
|---|---|---|---|
| 0,5 | 1/2 | 0,125 | 1/8 |
| 0,25 | 1/4 | 0,1 | 1/10 |
| 0,75 | 3/4 | 0,3333… | 1/3 |
| 0,2 | 1/5 | 0,6667… | 2/3 |
| 0,4 | 2/5 | 0,1667… | 1/6 |
Конечную десятичную запись имеют только дроби, у которых знаменатель после сокращения состоит из двоек и пятёрок: 1/8 = 0,125, 3/20 = 0,15. Знаменатели 3, 6, 7, 9, 11 дают периодические дроби, и для них точный ответ — только обыкновенная дробь.
Где нужны дроби
- Школа, 5–6 класс — действия с обыкновенными дробями, приведение к общему знаменателю, задачи «на части». Калькулятор пригодится для проверки домашней работы: решение расписано теми же шагами, что в учебнике.
- Кулинария — 3/4 стакана плюс 2/3 стакана — это 17/12, то есть 1 5/12 стакана.
- Доли в собственности — сумма долей 1/3 и 1/6 равна 1/2; чтобы выкупить квартиру целиком у совладельцев с долями 1/4 и 1/12, нужно приобрести 1/3.
- Дюймовые размеры — резьба 1/2″ и 3/8″, диагональ экрана 27,5″; разница 1/2 − 3/8 = 1/8 дюйма.
- Земля — участок 6 соток, разделённый в пропорции 3/8 и 5/8, — это 2,25 и 3,75 сотки.
Пример расчёта
- Исходные данные: Первая дробь — 1/2; Действие — + сложить; Вторая дробь — 1/3.
- Формула: 1/2 + 1/3 = 5/6.
- Результат: 1/2 + 1/3 = 5/6 (Смешанное число — 5/6; Десятичная запись — ≈ 0,833333; До сокращения — 5/6; НОД числителя и знаменателя — 1).
Вопросы и ответы
Как сложить дроби с разными знаменателями?
Приведите их к общему знаменателю — наименьшему общему кратному (НОК) знаменателей, — сложите числители и сократите результат. 1/2 + 1/3: НОК(2, 3) = 6, поэтому 1/2 = 3/6 и 1/3 = 2/6, сумма — 5/6. Вычитание делается так же, только числители вычитают.
Как разделить дробь на дробь?
Переверните вторую дробь и умножьте: a/b ÷ c/d = a/b × d/c. Например, 3/4 ÷ 1/2 = 3/4 × 2/1 = 6/4 = 3/2 = 1 1/2. Делить на ноль нельзя, поэтому дробь с нулевым числителем во втором поле даст ошибку. Целое число перед делением записывают как дробь со знаменателем 1.
Как перевести смешанное число в неправильную дробь?
Умножьте целую часть на знаменатель и прибавьте числитель: 2 1/3 = (2 × 3 + 1)/3 = 7/3. Обратно — разделите числитель на знаменатель с остатком: 7/3 = 2 (остаток 1), то есть 2 1/3. Калькулятор принимает смешанные числа через пробел и сам переводит их в обе стороны.
Как сократить дробь?
Разделите числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). У дроби 21/12 НОД = 3, поэтому 21/12 = 7/4. Если НОД равен 1, дробь несократима — например, 5/6. В результатах калькулятор показывает дробь до сокращения, НОД и сокращённый ответ.
Как ввести десятичную дробь и получить обыкновенную?
Введите число с запятой — 0,75 или 1,5 — и калькулятор переведёт его в обыкновенную дробь точно: 0,75 = 3/4, 1,5 = 3/2. Если сложить 0,5 и 1/4, получится 3/4. Обратный перевод показан в строке «Десятичная запись»; для бесконечных дробей вроде 1/3 стоит знак ≈ и 6 знаков после запятой.
Обновлено: